मान लीजिए $f:R \to R$ एक सतत अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(2) = 6$ और $f'(2) = \frac{1}{48}$ है। यदि $\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt = (x - 2)g(x)$ है,तो $\lim_{x \to 2} g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$,$x$ में $6$ घात का एक बहुपद है,जिसमें $x^{6}$ का गुणांक $1$ है और इसके $x=-1$ तथा $x=1$ पर चरम बिंदु (extrema) हैं। यदि $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}}=1$ है,तो $5 \cdot f(2)$ का मान ............. है।

मान लीजिए $f:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ और $g:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ फलन हैं जो $f(x)=\left[x^2-3\right]$ और $g(x)=|x| f(x)+|4 x-7| f(x)$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $[y]$,$y \in R$ के लिए $y$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो
$(A)$ $f$,$\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ में ठीक तीन बिंदुओं पर असतत है
$(B)$ $f$,$\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ में ठीक चार बिंदुओं पर असतत है
$(C)$ $g$,$\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ में ठीक चार बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है
$(D)$ $g$,$\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ में ठीक पांच बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है

फलन $f(x) = x \cos x - \sin x$ पर विचार करें। सही कथन की पहचान करें।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{8}{x^3} - 6x, & x \le 1 \\ \sqrt{x} + 1, & x > 1 \end{cases}$ है, तो $x = 1$ पर $f$ है:

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन है